初二数学 等腰三角形的性质导学

等腰三角形的性质导学

    等腰三角形是三角形大家族中一个特殊而又十分重要的成员，它是研究几何图形的基础，由于它有许多特殊的特征，在我们的日常生活中也有广泛地应用，所以学习时应注意掌握以下问题。

    一、掌握等腰三角形的性质1. 等腰三角形是一个轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线。

    2. 等腰三角形的两个底角相等（简写成"等边对等角"）；3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称"三线合一"）。

    二、要点提示1. 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，但不能说成是底边上的高、角平分线、中线，因为对称轴是直线，而高、角平分线、中线是线段。

    2. "三线合一"这一性质前提是该三角形是等腰三角形，如果已知"顶角平分线、底边上的中线、底边上的高"中的一个可以得到其它两个，但是不少同学在证明几何问题时只要看见条件中出现高线、中线、角平分线中的某两条重合，认为该三角形为等腰三角形，其理由就是等腰三角形"三线合一".显然这种说法是错误的。

    3. 在解等腰三角形有关边、角的计算问题时，在条件不明确的情况下，应根据题目特点，等腰三角形的性质，三角形的三边关系及三角形的内角和定理进行分析讨论，否则极易造成漏解或错解。

    三、等腰三角形知识的基础题型等腰三角形方面的知识最常见的就是两种题型：1.求解三角形的角方面的题型；2.求解三角形的边方面的题型。下面我们分别看一个例题。

    1. 求解三角形的角例1 已知等腰三角形的一个角为100 °，求这个三角形的其它两个角的大小。

    分析：等腰三角形有一个顶角和两个相等的底角，而本题已知的这个角没说是顶角还是底角，因此我们考虑问题就应分两种情况来讨论。

    解：（1） 当这个角为顶角时，则由三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求得两个底角为：（180 °－100 °） ÷ 2 ＝ 40 °。

    （2） 当这个角为底角时，由于等腰三角形的两个底角相等，于是仅两底角的和就为200°＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，所以已知的这个角不可能为底角。

    因此，这个三角形的其它两个角的度数均为40°。

    点评：在已知的角没有明确指明是等腰三角形的顶角还是底角时，求解时就分情况加以考虑。

    2. 求解三角形边例2 已知等腰三角形的一边长为5 cm，另一边长为11 cm，求它的周长。

    解析：本题也没明确5 cm和11 cm谁是腰谁是底，故需要分情况加以讨论：（1） 当以5 cm为腰时，则底就为11 cm，而这时因5＋5＜11，即两边之和小于第三边，所以这种三角形不可能存在；（2） 当以11 cm为腰时，则底就为5 cm，这时周长＝5＋11＋11＝27 cm.由此可得这个等腰三角形的周长为27 cm.说明：在已知的边没有明确是腰还是底时，求解这类问题也要分情况解答，并还要考虑所求的是否符合三角形的三边关系定理。