人大附中分班考试班第四讲部分答案

第四讲 计数问题

一. 加法原理与乘法原理
例1.满足下面性质的数称为好数，它的个位比十位大，十位比百位大，百位比千位大，并且相邻两位数字差不超过2．例如1346为好数，3579为好数，但1456就不是好数．那么有 四位好数．
答案：36 ．

例2.用3种颜色把一个3´3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同，一共有________种不同的染色法

例3.□□□+□□=□□+□□，
把数字1~9填入上面的方框中，使等式成立．每个数字只能填1次，一共有多少种不同的填法？

例4.如图，把A、B、C、D、E这5个部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么，这幅图共有多少种不同的着色方法？
解析：4×3×2×2×2＝96。

例5.有一种四位数，它与它的逆序四位数和为9999．例如7812+2187=9999，3636+6363=9999等．那么这样的四位数一共有多少个？

二. 排列组合
例6.3个男生，3个女生排成一排，要求男生不能相邻，求一共有多少种排法？如果女生也不能相邻，求一共有多少种排法？
解析：72。只可能是“男女男女男女”和“女男女男女男”。

例7.从10个人中挑出5人，求满足下列条件的选法有多少种。(1)A，B必须入选；(2)A，B至少有一个人入选；(3)A，B，C中恰好有一个人入选；(4)A，B，C不能同时入选。

例8.用数字1，2组成一个8位数，其中至少有连续4位都是数字1的有多少个？

例9.从1、2、3、…、9中选取若干互不相同的数字（至少一个），使得其和是3的倍数，共有多少种选法？
解析：按取出数的个数分类，总共有175种取法。

例10.老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有_____种分配方法.

三. 计数综合
例11.各位数字之和为33，而且能够被33整除的五位数有多少个？
解析：288个。

例12.

例13.答案38

家庭作业：
1.李明家有三人：李明和他爸爸妈妈；大明家有四人：大明、二明和他们的爸爸妈妈；小明家有5人：小明和他爸爸妈妈，爷爷奶奶。现在要从他们三家每家选出一人来组成一个小区管理委员会，那么这个小区管理委员会的组成方法有多少种？
答案：60。

2.支持环保，奥运场馆实行垃圾分类处理．每个地方放置5个垃圾筒，从左往右依次回收：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造．现在准备把5个垃圾桶染成 红、绿、蓝3种颜色之一，要求相邻2个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾桶不能染成红色．那么，一共有______种染色方法．（32种）

3.图5中包含★的三角形有多少个？
答案：18＝2×2×3＋1×2×3。

4.从1~9这9个数字中选出4个数字，（1）能够凑成多少个被9整除的四位数？（2）使其乘积是9的倍数，共有多少种选法？
解析：336，71。
14=336个数；（1）按余数分类，考虑余数搭配，各类情况总计得14种；总计24
（2）按质因数里有几个3分类，A类不含3，B类含1个3，C类含2个3；那么C可以任意搭配，两个 B之间可以搭配，最终算得结果为71种．

5.让6个男生和3个女生站成一排，要求不能有两个女生挨着，共有______种方法．
解析：151200．